1.Lekcia - Odvodzovanie dĺžok z mierky

Možno to príde niekomu, že tento článok je odveci a možno to niekomu pomôže.Ja si myslím, že úplne na nič nieje pretože som sa stretol už s tým, že na jednom fóre niekto spravil model Titanicu v mierke 1:570 a za ním sa ho pýtali aký je asi dlhý. Z toho plynie, že to treba ešte pred stavbou modelu vedieť a bez toho nemá zmyseľ čokoľvek iné robiť.

čo znamená mierka 1:2?

Znamená to, že niečo na nejakej veci je 2-krát vačšie/menšie ako to isté na druhej veci. Predstav si, že máš doma naozajstné  auto (možno aj máš) a v izbe máš jeho model v mierke 1:18.Znamená to napr., že dlžka modelu je 18-krát menšia ako dĺžka naozajstného auta, čiže ak máš auto o dĺžke 4,5 metra tj. 450cm, model tohoto auta v mierke 1:18 je dlhý 25 cm. Mohli by sme sa pýtať aj takto: 18 krát dĺžka modelu = dĺžka môjho auta.

matematicky:

18x = 450

x = 450/18

x = 25

Príklad 1. Narysuj štvorec ABCD so stranou a = 6cm  a sprav k nemu ďalší štvorec KLMN tak, aby strana štvorca KLMN bola k strane štvorca ABCD v mierke 1:3.

Riešenie:

Štvorec ABCD je vačší (to je to naozajstné auto) a štvorec KLMN menší (to je ten model), strana štvorca KLMN je jedna tretina zo strany „naozajstného“ štvorca ABCD.

Z toho plynie, že pokiaľ máme dva útvary (veci) ktoré sa líšia iba vo veľkosti, môžeme každú ďalšiu časť tohoto útvaru vyjadriť pomocou mierky určenou týmito útvarmi.

A takto nejak budete merať a stále prepočítavať každú vec na pláne Titanicu do mierky  akú ste si určili.

Príklad 2. Predpokladaj, že si si určil mierku modelu 1:200. Urči aký dlhý bude model, pokiaľ originál má dĺžku 270m.

Riešenie: 270m najprv premeníme na centimetre tzn. vynásobíme dĺžku stovkou.

tvoj model je jedna dvestotina z originálu(okrem váhy) tzn. 1/200*27000=135 cm alebo 200 krát dĺžka modelu = dĺžka originálu.

Príklad 3. Titanic má od kýlu (spodok lode) k vrchu komínom výšku 53,3 metra a najväčšiu šírku 28,19m. Urči mierku a šírku tvojho budúceho modelu, pokiaľ vieš ,že od kýlu ku komínom má model výšku (predpokladaj že má) 26,65cm.

Riešenie:

všetko premeníme na centimetre:

Výška k vrchu komínom: 5330 cm

najväčšia šírka: 2819cm

1. možnosť je tá, že nezisťujem najprv mierku, ale počítam rovno šírku modelu pomocou trojčlenky a to tak,že vyjadrím pomer jednotlivých strán, inak povedané: číslo, ktoré mi vznikne po delení dvoch rozmerov originálu, mi musí vzniknúť aj po vydelení tých istých strán na mojom zmenšenom modely.

5330/2819 = 26,65/x  urobím ekvivalentné úpravy (spojím menovatele „dokopy“ a vynásobím rovnicu)

5330x =26,65*2819

x= 14,095 cm = šírka modelu.

2.možnosť je tá, že zisťujem ihneď mierku mojho modelu a to tak, že si zase premeníme jednotky dĺžky na centimetre a vydelíme originálnu mieru zmenšenou mierou:

26,65x = 5330

x = 200

mierka modelu je 1:200, teraz môžem touto mierkou vydeliť šírku originálu a získam šírku modelu.

2819/200 = 14,095 cm = šírka modelu.